Две береговые станции

Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 3 из 37.

Две береговые станции S и T находятся на расстоянии 15 км друг от друга. Они видят корабль X под углом 62° со станции S и под углом 50° со станции T. Сторона длиной 15 км расположена напротив угла при корабле. Этот угол никто не измерял, поэтому пока нельзя использовать закон для стороны длиной 15 км.

$Станции S и T на расстоянии 15 км друг от друга, корабль X, углы 62° при S и 50° при T$

Сначала найдите третий угол. Сумма углов треугольника равна 180°: $180^{\circ}-62^{\circ}-50^{\circ}$ — это 68°. Теперь стороне длиной 15 км соответствует угол 68°. Расстояние d от S находится напротив угла 50° при T. Поэтому $\frac{d}{\sin\left(50^{\circ}\right)} = \frac{15}{\sin\left(68^{\circ}\right)}$ , а d составляет примерно 12,39 км.

Задание

Станции береговой охраны S и T находятся на расстоянии 12 км друг от друга вдоль прямого побережья. Корабль X виден под углом 47° с точки S и под углом 76° с точки T. Найдите расстояние x от T до корабля. Ответ должен быть выражен в километрах с точностью до 2 знаков после запятой.

Затем нажмите Проверить.

Попробуйте сами

$Найди x по рисунку$