Три города
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 27 из 44.
Расстояния по дорогам между тремя городами дают три стороны и ни одного угла. Значит, это может быть только теорема косинусов. Ни один угол не известен, поэтому ни у одной стороны пока нет пары.
Города находятся на расстоянии 55, 60 и 70 км друг от друга, а угол φ при X между дорогами длиной 55 и 70 км: 60^2 = 55^2 + 70^2 - 2×55×70×cos(phi), поэтому cos φ = 4325/7700, а φ составляет примерно 55.83°. Когда один угол известен, остальное можно вычислить с помощью теоремы синусов.
Задание
Три города P, Q и R находятся на расстоянии 42 км, 57 км и 68 км друг от друга: PQ = 68, PR = 42 и QR = 57. Найдите угол θ при P между дорогами к Q и R с точностью до двух знаков после запятой. Выберите закон самостоятельно, затем нажмите Проверить.
Попробуйте сами
Найди theta по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны3Случай неоднозначности
Нахождение углаДва треугольникаПроверка с помощью высотыЗаданный тупой уголЗона радиопокрытияПовторение: сколько треугольников?6Какую теорему использовать
Теорема синусов или косинусов?Не между сторонамиТри городаПовторение: выбери теорему