Три стороны, один угол
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 21 из 44.
Когда известны все три стороны, теорема косинусов работает в обратном направлении и позволяет найти угол. Запишите её для нужного вам угла: этот угол находится между двумя другими сторонами, а сторона напротив него записывается слева.
Стороны 7, 8 и 13, а также угол φ напротив стороны 13: 13^2 = 7^2 + 8^2 - 2×7×8×cos(phi). То есть 169 = 113 − 112 cos φ, поэтому cos(phi) = -1/2 и φ = 120°.
На доске: выбери теорему косинусов, перенеси слагаемые так, чтобы косинус остался один, затем используй арккосинус. Между 0° и 180° каждому косинусу соответствует ровно один угол, поэтому проверять второй вариант не нужно.
Задание
У треугольника стороны AB = 8, AC = 3 и BC = 7. Найди точно угол θ при A, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Найди theta по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны