Три стороны, один угол

Когда известны все три стороны, теорема косинусов работает в обратном направлении и позволяет найти угол. Запишите её для нужного вам угла: этот угол находится между двумя другими сторонами, а сторона напротив него записывается слева.

Стороны 7, 8 и 13, а также угол φ напротив стороны 13: ${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$. То есть 169 = 113 − 112 cos φ, поэтому $\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$ и φ = 120°.

На доске: выбери теорему косинусов, перенеси слагаемые так, чтобы косинус остался один, затем используй арккосинус. Между 0° и 180° каждому косинусу соответствует ровно один угол, поэтому проверять второй вариант не нужно.