Формула Герона
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 33 из 44.
Для трёх сторон и без угла есть формула, в которой вообще нет тригонометрии. Пусть s — половина периметра, s = (a + b + c)/2. Тогда площадь равна:
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Для сторон 5, 6 и 7: s = 18/2 = 9, и A = √(9×4×3×2), что равно √216 = 6√6, примерно 14.70. Обратный порядок дает тот же результат: теорема косинусов для одного угла, а затем площадь через его синус. Формула Герона позволяет обойтись без угла.
На доске формула записана для твоего треугольника, причем s пока обозначает букву. Сначала вычисли s, подставь его в A, затем упрости результат и округли.
Задание
На доске записана формула Герона для треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см. Вычисли s, подставь его в A и округли A до двух знаков после запятой. Затем нажми Check.
Попробуйте сами
Выразить A
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол7Площадь треугольника
Площадь через синусПлощадь при тупом углеРешение обратным ходомУгол через площадьФормула ГеронаПовторение: грядка2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны