Теорема синусов или косинусов?

Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 18 из 37.

Прежде чем что-либо нажимать, задай себе один вопрос: известна ли мне сторона и угол напротив неё?

Да: используй теорему синусов. Она подходит для двух углов и стороны (AAS и ASA, после вычисления суммы углов), а также для двух сторон и угла напротив одной из них (SSA). Нет: используй теорему косинусов. Она подходит для двух сторон и угла между ними (SAS), а также для трёх сторон (SSS).

$Треугольник KLM, где KL = 25, KM = 18 и угол K равен 52°$

В треугольнике KLM KL = 25, KM = 18, а угол K равен 52°. Угол 52° находится между двумя известными сторонами, и напротив ни одной из этих сторон нет известного угла: это случай SAS. Поэтому ${n}^{2} = {25}^{2}+{18}^{2}-2\cdot 25\cdot 18\cdot \cos\left(52^{\circ}\right)$ , а n примерно равен 19.87.

Задание

В треугольнике PQR PQ = 23 м, QR = 31 м, а угол при Q равен 47°. Найди PR, обозначенный x, с точностью до двух знаков после запятой. Выбери формулу самостоятельно, затем нажми Check.

Попробуйте сами

$Найди x по рисунку$