Наибольший угол

Наибольший угол лежит напротив самой длинной стороны, и только он может быть тупым. Это наглядно показывает теорема косинусов: отрицательный косинус означает, что угол тупой.

Стороны 5, 6 и 10: $\cos\left(\varphi\right) = \frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{10}^{2}}{2\cdot 5\cdot 6}$, что равно −39/60 = −0.65, поэтому φ примерно равен 130.54°. Закон синусов дал бы sin φ, одинаковый для углов 130.54° и 49.46°, но не позволил бы определить, какой из них подходит. Именно поэтому, решая треугольник целиком, сначала находят наибольший угол с помощью косинусов.