Через озеро

Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 1 из 44.

Геодезистке нужно узнать расстояние до дерева T на противоположном берегу озера. Она устанавливает на своём берегу два столба A и B на расстоянии 150 м друг от друга и измеряет угол между базовой линией и направлением на дерево у каждого столба: 48° у A и 64° у B. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол у дерева равен 68°.

$Столбы A и B на расстоянии 150 м друг от друга, дерево T на противоположном берегу озера, углы 48°, 64° и 68°$

Здесь нет прямого угла, поэтому SOH CAH TOA не поможет. Здесь поможет теорема синусов: в любом треугольнике отношение каждой стороны к синусу противолежащего ей угла даёт одно и то же число.

a/sin(A) = b/sin(B)

Расстояние d от A до дерева лежит напротив угла 64°, а базовая линия — напротив угла 68°, поэтому d/sin(64°) = 150/sin(68°). Умножьте обе части на sin(64°): d = 150sin(64°)/sin(68°), примерно 145.41 м.

На доске нажмите на угол, на сторону напротив него и на вторую такую же пару, затем выберите в меню Теорема синусов. Доска составит уравнение по рисунку; решите его и округлите результат.

Задание

Два столба A и B стоят на берегу на расстоянии 120 m друг от друга. Угол между базовой линией и линией, ведущей к дереву T, составляет 52° в точке A и 61° в точке B, поэтому угол у дерева равен 67°. Найди расстояние x от A до дерева с точностью до двух знаков после запятой. Нажми на нужные элементы, выбери правило, реши задачу и нажми Check.

Попробуйте сами

$Найди x по рисунку$