Сквозь холм

Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 11 из 37.

Инженерам нужно узнать длину туннеля, проходящего через холм. Они не могут измерить её напрямую, но из точки P, расположенной на некотором расстоянии от холма, могут измерить расстояние до каждого конца и угол между двумя линиями визирования.

$Из точки P концы туннеля E и F находятся на расстоянии 310 м и 250 м, а угол между ними составляет 48°$

Концы находятся на расстоянии 250 м и 310 м от точки P и образуют угол 48°: ${t}^{2} = {250}^{2}+{310}^{2}-2\cdot 250\cdot 310\cdot \cos\left(48^{\circ}\right)$ . Косинус 48° не является табличным значением, поэтому на доске сохраняют точное выражение, пока не нужно округлить: t составляет примерно 234.27 м.

Округляй только в конце. Если сначала округлить cos 48° до 0.67, получится примерно 233.99 м — погрешность почти 30 см, что важно, когда две бригады копают с обоих концов.

Задание

От точки P два конца планируемого туннеля находятся на расстоянии 380 м и 450 м, а угол между двумя линиями визирования равен 72°. Найди длину туннеля x с точностью до двух знаков после запятой, затем нажми Check.

Попробуйте сами

$Найди x по рисунку$