Через холм
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 18 из 44.
Инженерам нужно узнать длину туннеля, проходящего через холм. Они не могут измерить её напрямую, но из точки P, расположенной на некотором расстоянии от холма, могут измерить расстояние до каждого конца и угол между двумя линиями визирования.
Концы находятся на расстоянии 250 м и 310 м от точки P и образуют угол 48°: t^2 = 250^2 + 310^2 - 2×250×310×cos(48°). Косинус 48° не является табличным значением, поэтому на доске сохраняют точное выражение, пока не нужно округлить: t составляет примерно 234.27 м.
Округляй только в конце. Если сначала округлить cos 48° до 0.67, получится примерно 233.99 м — погрешность почти 30 см, что важно, когда две бригады копают с обоих концов.
Задание
От точки P два конца планируемого туннеля находятся на расстоянии 380 м и 450 м, а угол между двумя линиями визирования равен 72°. Найди длину туннеля x с точностью до двух знаков после запятой, затем нажми Check.
Попробуйте сами
Найди x по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны