Тупой угол между ними
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 17 из 44.
Когда угол между сторонами тупой, его косинус отрицателен, поэтому слагаемое -2×a×b×cos(C) увеличивает длину, а не уменьшает её. Третья сторона получается длиннее, чем по теореме Пифагора.
Стороны 5 и 8, угол между ними — 120°: cos(120°) = -1/2, поэтому последний член равен -2×5×8×(-1/2), то есть +40. Тогда c² = 25 + 64 + 40 = 129, а c = √129, приблизительно 11.36. По одной только теореме Пифагора получилось бы √89, приблизительно 9.43: слишком мало для такого большого угла.
Обычная ошибка — принять cos 120° за +1/2, что вычитает 40 и даёт √49 = 7 — сторону короче прилегающей к ней стороны длиной 8. Напротив тупого угла лежит самая длинная сторона, поэтому такой ответ не может быть верным.
Задание
Две стороны треугольника равны 7 м и 8 м, а угол между ними — 120°. Найди точно третью сторону x, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Найди x по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны