Yanlış Bir Cevap

Karesini almak, birbirinden farklı iki sayıyı aynıymış gibi gösterir: -3 ve 3 eşit değildir, ancak kareleri de 9'dur. Bu nedenle karesini almak yanlış bir denklemi doğruya dönüştürebilir ve karesi alınmış denklemin, özgün denklemde olmayan çözümleri olabilir.

√(x + 6) = x denklemini ele alalım. Karesini almak x + 6 = x^2 sonucunu verir; dolayısıyla x^2 - x - 6 = 0 olur ve bu denklem (x - 3)(x + 2) = 0 şeklinde çarpanlarına ayrılır. Aday çözümler 3 ve -2'dir. Her birini özgün denklemde kontrol edelim. 3 için: √(9) 3'tür ve sağ taraf da 3'tür. Doğru. -2 için: √(4) 2'dir, ancak sağ taraf -2'dir. Yanlış. Bu nedenle -2 elenir ve tek çözüm 3'tür.

Çalışma sonucunda elde edilen ancak özgün denklemin reddettiği bir aday, yanlış cevaptır (ders kitaplarında gereksiz kök denir). Bu, cebir işlemlerindeki bir hata değildir: onu denkleme karesini alma işlemi ekledi. Bu nedenle her aday, karesi alınmış denklemde değil, özgün denklemde kontrol edilir; karesi alınmış denklemde her ikisi de sağlanır.