Yanlış Bir Cevap

Karesini almak, birbirinden farklı iki sayıyı aynıymış gibi gösterir: -3 ve 3 eşit değildir, ancak kareleri de 9'dur. Bu nedenle karesini almak yanlış bir denklemi doğruya dönüştürebilir ve karesi alınmış denklemin, özgün denklemde olmayan çözümleri olabilir.

$\sqrt{x+6} = x$ denklemini ele alalım. Karesini almak $x+6 = {x}^{2}$ sonucunu verir; dolayısıyla ${x}^{2}-x-6 = 0$ olur ve bu denklem $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$ şeklinde çarpanlarına ayrılır. Aday çözümler 3 ve -2'dir. Her birini özgün denklemde kontrol edelim. 3 için: $\sqrt{9}$ 3'tür ve sağ taraf da 3'tür. Doğru. -2 için: $\sqrt{4}$ 2'dir, ancak sağ taraf -2'dir. Yanlış. Bu nedenle -2 elenir ve tek çözüm 3'tür.

Çalışma sonucunda elde edilen ancak özgün denklemin reddettiği bir aday, yanlış cevaptır (ders kitaplarında gereksiz kök denir). Bu, cebir işlemlerindeki bir hata değildir: onu denkleme karesini alma işlemi ekledi. Bu nedenle her aday, karesi alınmış denklemde değil, özgün denklemde kontrol edilir; karesi alınmış denklemde her ikisi de sağlanır.