Paydada Tek Kök

6/√(3) ifadesine bak. Bu tamamen geçerli bir sayıdır, ancak değerini tahmin etmek için 6'yı 1.732'ye elle bölmen gerekir. Bu yüzden bir uzlaşma vardır: bir kesrin paydasında kök bırakma. Paydasında kök olmayan bir kesir elde etmek için kesri yeniden yazmaya paydayı rasyonelleştirme denir; çünkü payda rasyonel bir sayıya dönüşür.

Kullanacağımız araç, önceki bölümden bildiğimiz bir bilgidir: bir kökün kendisiyle çarpımı, kökün içindeki sayıya eşittir; √(3) × √(3) = 3. Payı ve paydayı √(3) ile çarp. Böylece √(3)/√(3) ile çarpmış olursun. Bu 1'e eşit olduğundan, değer değişmez:

6/√(3) = (6√(3))/(√(3) × √(3)) = (6√(3))/3

Şimdi 3’ü 6’ya sadeleştirin; cevap 2√(3) olur. Neden uğraşalım? Paydanın tam sayı olması işlem yapmayı kolaylaştırır: √(2)/2, 1,414’ün yarısıdır; bunu kafanızdan hesaplayabilirsiniz. Öte yandan 1/√(2) aynı sayıdır, ancak 1,414’e bölme işlemi gerektirir. Üzerinde uzlaşılan tek bir biçim, cevapları karşılaştırmayı da kolaylaştırır: 5/√(5) ve √(5) farklı görünür; paydayı kökten kurtarmak ise bunların eşit olduğunu gösterir.