Paydada Tek Kök

$\frac{6}{\sqrt{3}}$ ifadesine bak. Bu tamamen geçerli bir sayıdır, ancak değerini tahmin etmek için 6'yı 1.732'ye elle bölmen gerekir. Bu yüzden bir uzlaşma vardır: bir kesrin paydasında kök bırakma. Paydasında kök olmayan bir kesir elde etmek için kesri yeniden yazmaya paydayı rasyonelleştirme denir; çünkü payda rasyonel bir sayıya dönüşür.

Kullanacağımız araç, önceki bölümden bildiğimiz bir bilgidir: bir kökün kendisiyle çarpımı, kökün içindeki sayıya eşittir; $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 3$. Payı ve paydayı $\sqrt{3}$ ile çarp. Böylece $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ile çarpmış olursun. Bu 1'e eşit olduğundan, değer değişmez:

$$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$$

Şimdi 3’ü 6’ya sadeleştirin; cevap $2\sqrt{3}$ olur. Neden uğraşalım? Paydanın tam sayı olması işlem yapmayı kolaylaştırır: $\frac{\sqrt{2}}{2}$, 1,414’ün yarısıdır; bunu kafanızdan hesaplayabilirsiniz. Öte yandan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ aynı sayıdır, ancak 1,414’e bölme işlemi gerektirir. Üzerinde uzlaşılan tek bir biçim, cevapları karşılaştırmayı da kolaylaştırır: $\frac{5}{\sqrt{5}}$ ve $\sqrt{5}$ farklı görünür; paydayı kökten kurtarmak ise bunların eşit olduğunu gösterir.