Üçte İki Kuvveti

x^(2/3) ifadesinde üs payı çifttir: x^(2/3), x'in küp kökünün karesi olan (cbrt(x))^2 ifadesidir. Kare, işareti gizler; bu yüzden iki sayı bu üssü sağlayabilir. x^(2/3) = 9 eşitliğini ele alalım. 27'nin küp kökü 3'tür ve 3'ün karesi 9 olduğundan 27 çözüm olur. -27'nin küp kökü -3'tür ve (-3)^2 de 9 olduğundan -27 de çözüm olur.

Çözmek için her iki tarafın 3/2 kuvvetini alın. Sağ taraf, yukarıda belirtildiği gibi, 2/3 kuvveti 9 olan pozitif sayı olan 27'ye dönüşür. Sol taraf x'e dönüşmez: 2/3 kuvveti x'in işaretini ortadan kaldırdı ve 3/2 kuvveti, işareti geri getiremeyen bir karekök alır. Bu nedenle sol taraf |x| olur:

(x^(2/3))^(3/2) = |x|

|x| = 27, x = 27 veya x = -27 anlamına gelir; x^2 = 9 ifadesinin 3 ve -3 sonuçlarını vermesi gibi.

Aynı görselden iki hızlı test çıkar. Alttaki sayı, 3, tektir; bu yüzden küpkök herhangi bir sayıyı alabilir ve iki yanıttan da hiçbirinin elenmesi gerekmez. Üstteki sayı, 2, çifttir; bu yüzden kuvvet hiçbir zaman negatif olmaz: x^(2/3) = -9 ifadesinin gerçek sayılarda çözümü yoktur.