Üçte İki Kuvveti

${x}^{\frac{2}{3}}$ ifadesinde üs payı çifttir: ${x}^{\frac{2}{3}}$, x'in küp kökünün karesi olan ${\left(cbrt\left(x\right)\right)}^{2}$ ifadesidir. Kare, işareti gizler; bu yüzden iki sayı bu üssü sağlayabilir. ${x}^{\frac{2}{3}} = 9$ eşitliğini ele alalım. 27'nin küp kökü 3'tür ve 3'ün karesi 9 olduğundan 27 çözüm olur. -27'nin küp kökü -3'tür ve ${\left(-3\right)}^{2}$ de 9 olduğundan -27 de çözüm olur.

Çözmek için her iki tarafın 3/2 kuvvetini alın. Sağ taraf, yukarıda belirtildiği gibi, 2/3 kuvveti 9 olan pozitif sayı olan 27'ye dönüşür. Sol taraf x'e dönüşmez: 2/3 kuvveti x'in işaretini ortadan kaldırdı ve 3/2 kuvveti, işareti geri getiremeyen bir karekök alır. Bu nedenle sol taraf $\left|x\right|$ olur:

$${\left({x}^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}} = \left|x\right|$$

$\left|x\right| = 27$, x = 27 veya x = -27 anlamına gelir; ${x}^{2} = 9$ ifadesinin 3 ve -3 sonuçlarını vermesi gibi.

Aynı görselden iki hızlı test çıkar. Alttaki sayı, 3, tektir; bu yüzden küpkök herhangi bir sayıyı alabilir ve iki yanıttan da hiçbirinin elenmesi gerekmez. Üstteki sayı, 2, çifttir; bu yüzden kuvvet hiçbir zaman negatif olmaz: ${x}^{\frac{2}{3}} = -9$ ifadesinin gerçek sayılarda çözümü yoktur.