Karesinin Tersi

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Köklü İfadeler ve Rasyonel Üsler bölümünün bir parçası. Ders 37 / 43.

f(x) = x^2 kuralının mevcut hâliyle tersi yoktur. Hem 2 hem de -2, 4 sonucunu verir; bu nedenle 4 için istenen bir tersin iki yanıtı olması gerekir. Çözüm, f fonksiyonunu x >= 0 girişleriyle sınırlamaktır. Böylece her çıktı yalnızca tek bir girdiden elde edilir.

f(x) = x^2 - 3 fonksiyonunu x >= 0 için ele alalım. Her zamanki gibi x ve y'yi yer değiştirin: x = y^2 - 3. y'yi çözün: -3'ü karşıya geçirmek x + 3 = y^2 sonucunu verir; her iki tarafın karekökünü almak iki yanıt verir: y = √(x + 3) ve y = -√(x + 3).

Kısıtlama birini seçer. Ters fonksiyonun çıktıları f'nin girdileridir ve bunlar en az 0'dır. Eksi kök negatif çıktılar verdiğinden, doğru seçenek şudur: f^-1(x) = √(x + 3). Kontrol edelim: f(2) 1'dir ve ters fonksiyon 1'i √(4) değerine, yani 2'ye gönderir. Kısıtlanmış bir tanım kümesinde, kare fonksiyonunun tersi bir karekök fonksiyonudur.

Görev

f(x) = x^2 + 1 fonksiyonunun x >= 0 için tersini bulun. Tahtada yer değiştirilmiş denklem x = y^2 + 1 var. Satırları kendin yaz: önce yalnız kareli terimi, sonra y'yi. f yalnızca x >= 0 girdilerini aldığından, tersi yalnızca en az 0 olan çıktılar verir; bu yüzden yalnızca artı kökü kullan.

Kendin dene

x = y^2 + 1

y için çöz