Karesinin Tersi

$f\left(x\right) = {x}^{2}$ kuralının mevcut hâliyle tersi yoktur. Hem 2 hem de -2, 4 sonucunu verir; bu nedenle 4 için istenen bir tersin iki yanıtı olması gerekir. Çözüm, f fonksiyonunu $x \ge 0$ girişleriyle sınırlamaktır. Böylece her çıktı yalnızca tek bir girdiden elde edilir.

$f\left(x\right) = {x}^{2}-3$ fonksiyonunu $x \ge 0$ için ele alalım. Her zamanki gibi x ve y'yi yer değiştirin: $x = {y}^{2}-3$. y'yi çözün: -3'ü karşıya geçirmek $x+3 = {y}^{2}$ sonucunu verir; her iki tarafın karekökünü almak iki yanıt verir: $y = \sqrt{x+3}$ ve $y = -\sqrt{x+3}$.

Kısıtlama birini seçer. Ters fonksiyonun çıktıları f'nin girdileridir ve bunlar en az 0'dır. Eksi kök negatif çıktılar verdiğinden, doğru seçenek şudur: ${f}^{-1}\left(x\right) = \sqrt{x+3}$. Kontrol edelim: f(2) 1'dir ve ters fonksiyon 1'i $\sqrt{4}$ değerine, yani 2'ye gönderir. Kısıtlanmış bir tanım kümesinde, kare fonksiyonunun tersi bir karekök fonksiyonudur.