平方完成の練習問題
ax² + bx + c を a(x − h)² + k に直します。x の項を a でくくり、かっこの中の x の係数の半分の2乗を足して引きます。
最終更新
平方完成しなさい。
12問
- 1.3x² + 6x + 7答え3×(x+1)²+4
x の項から 3 をくくり出す
3×(x²+2×x)+7平方完成する
3×((x+1)²−1)+7展開する
3×(x+1)²−3+73×(x+1)²−3+7 を計算する
3×(x+1)²+4
- 2.−x² + 2x − 16答え−(x−1)²−15
x の項から −1 をくくり出す
−(x²−2×x)−16平方完成する
−((x−1)²−1)−16展開する
−(x−1)²+1−16−(x−1)²+1−16 を計算する
−(x−1)²−15
- 3.5x² − 20x + 13答え5×(x−2)²−7
x の項から 5 をくくり出す
5×(x²−4×x)+13平方完成する
5×((x−2)²−4)+13展開する
5×(x−2)²−20+135×(x−2)²−20+13 を計算する
5×(x−2)²−7
- 4.−3x² + 6x − 5答え−3×(x−1)²−2
x の項から −3 をくくり出す
−3×(x²−2×x)−5平方完成する
−3×((x−1)²−1)−5展開する
−3×(x−1)²+3−5−3×(x−1)²+3−5 を計算する
−3×(x−1)²−2
- 5.−x² + 8x − 9答え−(x−4)²+7
x の項から −1 をくくり出す
−(x²−8×x)−9平方完成する
−((x−4)²−16)−9展開する
−(x−4)²+16−9−(x−4)²+16−9 を計算する
−(x−4)²+7
- 6.7x² − 14x + 13答え7×(x−1)²+6
x の項から 7 をくくり出す
7×(x²−2×x)+13平方完成する
7×((x−1)²−1)+13展開する
7×(x−1)²−7+137×(x−1)²−7+13 を計算する
7×(x−1)²+6
- 7.−3x² + 6x − 7答え−3×(x−1)²−4
x の項から −3 をくくり出す
−3×(x²−2×x)−7平方完成する
−3×((x−1)²−1)−7展開する
−3×(x−1)²+3−7−3×(x−1)²+3−7 を計算する
−3×(x−1)²−4
- 8.−x² + 2x − 9答え−(x−1)²−8
x の項から −1 をくくり出す
−(x²−2×x)−9平方完成する
−((x−1)²−1)−9展開する
−(x−1)²+1−9−(x−1)²+1−9 を計算する
−(x−1)²−8
- 9.5x² − 20x + 8答え5×(x−2)²−12
x の項から 5 をくくり出す
5×(x²−4×x)+8平方完成する
5×((x−2)²−4)+8展開する
5×(x−2)²−20+85×(x−2)²−20+8 を計算する
5×(x−2)²−12
- 10.−3x² + 6x − 6答え−3×(x−1)²−3
x の項から −3 をくくり出す
−3×(x²−2×x)−6平方完成する
−3×((x−1)²−1)−6展開する
−3×(x−1)²+3−6−3×(x−1)²+3−6 を計算する
−3×(x−1)²−3
- 11.5x² − 10x + 12答え5×(x−1)²+7
x の項から 5 をくくり出す
5×(x²−2×x)+12平方完成する
5×((x−1)²−1)+12展開する
5×(x−1)²−5+125×(x−1)²−5+12 を計算する
5×(x−1)²+7
- 12.−3x² + 6x − 8答え−3×(x−1)²−5
x の項から −3 をくくり出す
−3×(x²−2×x)−8平方完成する
−3×((x−1)²−1)−8展開する
−3×(x−1)²+3−8−3×(x−1)²+3−8 を計算する
−3×(x−1)²−5
この形にすると、放物線の頂点 (h, k) がひと目でわかります。
よくある質問
- 平方完成とは何ですか？
- 二次式を、完全平方式を含む形 a(x − h)² + k に直すことです。
- 何に使いますか？
- 放物線の頂点を求めるときや、解の公式を導くときに使います。
