خطوات متعامدة

للقطعة على ورق مربعات خطوة: مسافة معينة أفقيًا، ومسافة معينة إلى الأعلى. ولكي تسير بزاوية قائمة عليها، أدر الخطوة ربع دورة. من فصل الدورانات، تحوّل ربع الدورة ⟨a, b⟩ إلى ⟨-b, a⟩: بدّل العددين وغيّر إشارة أحدهما.

يتحرك PQ ثلاث خطوات إلى اليمين وخطوة واحدة إلى الأعلى. وبعد تدويره ربع دورة، يصبح خطوة واحدة إلى اليسار وثلاث خطوات إلى الأعلى، لذا فإن PR عمودي على PQ. والخطوة المعاكسة، خطوة واحدة إلى اليمين وثلاث خطوات إلى الأسفل، تكون عمودية أيضًا. أما الخطوة التي هي مضاعف، مثل ⟨6, 2⟩، فتشير إلى الاتجاه نفسه، لذا اختزلها أولًا: ⟨6, 2⟩ تساوي ضعفي ⟨3, 1⟩.