المربعات باستخدام المساحة

مساحة المربع تساوي مربع طول ضلعه. المربع المحاذي للشبكة لا يمكن أن تكون مساحته إلا 1 أو 4 أو 9 أو 16، وهكذا. أما المربع المائل فقد تكون له مساحات أخرى: طول الضلع ذي الخطوة ⟨a, b⟩ هو √(a² + b²)، لذا مساحة المربع هي a² + b².

هنا يمتد كل ضلع وحدتين أفقيًا ووحدة واحدة إلى الأعلى، لذا يبلغ طوله √5 ومساحة الشكل 5. لرسمه، اتخذ الخطوة ⟨2, 1⟩، ثم استدر ربع دورة للضلع التالي، ⟨-1, 2⟩، ثم ⟨-2, -1⟩، ثم ⟨1, -2⟩ للعودة إلى نقطة البداية. تجعل الانعطافات بربع دورة كل زاوية قائمة، وتكون جميع الأضلاع متساوية الطول.