כל מעגל, כל רדיוס

חלק מהיחידה זוויות ומעגל היחידה במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 47 מתוך 57.

במעגל שרדיוסו r, התמונה היא מעגל היחידה כשהוא מוגדל פי r. כל האורכים גדלים באותו גורם, ולכן הנקודה בזווית θ היא (r cos θ, r sin θ).

$מעגל שרדיוסו 6 והנקודה P נמצאת בזווית 240°$

במעגל שרדיוסו 6, לנקודה בזווית 240° יש x = 6cos(240°) ו-y = 6sin(240°). הזווית 240° נמצאת ברביע השלישי, וזווית הייחוס שלה היא 60°, לכן cos(240°) = -1/2 ו-sin(240°) = -√(3)/2. הנקודה היא (-3, -3√(3)).

מיקום של מושב בגלגל או של קצה להב מאוורר עוקב אחר אותו עיקרון: המרכז הוא ראשית הצירים, הרדיוס משנה את קנה המידה של מעגל היחידה, והזווית קובעת את הנקודה.

אתגר

גלגל ענק שרדיוסו 20 m ממורכז בראשית הצירים. מושב נמצא בזווית 150°, הנמדדת נגד כיוון השעון מהמיקום של השעה 3. מצאו את הקואורדינטות שלו בדיוק: כתבו שורה x = ... ושורה y = ..., כאשר כל שורש הוא בצורה המצומצמת ביותר וללא מספרים עשרוניים. לאחר מכן לחצו על בדיקה.