Numeri decimali periodici

Dividi 1 per 3. 10 diviso 3 fa 3, resto 1. Abbassa uno zero: 10 diviso 3 fa 3, resto 1, di nuovo. Lo stesso resto continua a tornare, quindi anche la stessa cifra, per sempre: 1/3 è 0.333... Questo è un numero decimale periodico.

Invece dei puntini, si traccia una barra sopra le cifre che si ripetono: 0.333... significa che il 3 continua all’infinito, e 0.0909... significa che si ripete la coppia 09. In 0.1666..., che è 1/6, si ripete solo il 6, quindi la barra è posta sopra il 6 soltanto.

Quali frazioni hanno un periodo? I nostri numeri decimali si basano sulle decine e 10 è 2 × 5. Una frazione ridotta ai minimi termini ha una rappresentazione decimale finita quando il suo denominatore non ha fattori primi diversi da 2 e 5, come 4, 8, 20 o 25. Qualsiasi altro fattore primo, come 3, 7 o 11, fa sì che il decimale abbia un periodo.