Numeri decimali periodici

Dividi 1 per 3. 10 diviso 3 fa 3, resto 1. Abbassa uno zero: 10 diviso 3 fa 3, resto 1, di nuovo. Lo stesso resto continua a tornare, quindi anche la stessa cifra, per sempre: $\frac{1}{3}$ è 0.333... Questo è un numero decimale periodico.

Invece dei puntini, si traccia una barra sopra le cifre che si ripetono: $0.\overline{3}$ significa che il 3 continua all’infinito, e $0.\overline{09}$ significa che si ripete la coppia 09. In $0.1\overline{6}$, che è $\frac{1}{6}$, si ripete solo il 6, quindi la barra è posta sopra il 6 soltanto.

Quali frazioni hanno un periodo? I nostri numeri decimali si basano sulle decine e 10 è $2\cdot 5$. Una frazione ridotta ai minimi termini ha una rappresentazione decimale finita quando il suo denominatore non ha fattori primi diversi da 2 e 5, come 4, 8, 20 o 25. Qualsiasi altro fattore primo, come 3, 7 o 11, fa sì che il decimale abbia un periodo.