Площадь треугольника

Нарисуй прямоугольник шириной 8 единиц и высотой 5 единиц и разрежь его по диагонали: получатся два одинаковых треугольника. Каждый треугольник составляет половину прямоугольника, поэтому его площадь равна $\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5$, то есть 20 квадратным единицам.

Отсюда следует правило: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Основание — это сторона, на которой он стоит. Высота — это расстояние по прямой от основания до противоположной вершины, измеренное под прямым углом к основанию, а не вдоль наклонной стороны.

Почему половина? Площадь любого треугольника ровно вдвое меньше площади прямоугольника с таким же основанием и высотой, даже если треугольник наклонён: если сдвинуть верхний угол в сторону, основание и высота сохранятся, поэтому площадь останется прежней. Произведение основания на высоту даёт площадь прямоугольника, а половина этого значения — площадь треугольника.