n-й член

Чтобы найти 100-й член последовательности, пришлось бы потратить время на перечисление первых 99 членов. Правило позволяет сделать это за один шаг. Это выражение с n, где n — позиция члена: у первого члена n = 1, у второго n = 2 и так далее.

Возьмём правило $4n+1$. Первый член равен 4 · 1 + 1, то есть 5. Второй равен 4 · 2 + 1, то есть 9, затем идут 13, 17 и так далее: разность равна 4. Чтобы найти 10-й член, сразу подставим n = 10: $t = 4\cdot 10+1$, поэтому $t = 41$.

Обрати внимание: n — это позиция, а не член последовательности. 10-й член равен 41: n равно 10, а член последовательности равен 41. Обычно их путают, поэтому повтори про себя: n считает позиции, а правило задаёт число на этой позиции.