Büyüme veya Azalma

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Üstel Fonksiyonlar, Logaritmalar ve Diziler bölümünün bir parçası. Ders 2 / 49.

Çarpan b, şeklin tamamını belirler. b 1'den büyük olduğunda, her adım çıktıyı büyütür: y = 2^x 1, 2, 4, 8 değerlerini verir. Buna büyüme denir. b 0 ile 1 arasındayken, her adım çıktıyı küçültür: y = (1/2)^x 1, 1/2, 1/4, 1/8 değerlerini verir. Buna azalma denir.

$y = 2^x grafiği sağa doğru yükselir; y = (1/2)^x grafiği sağa doğru düşer; her ikisi de (0, 1) noktasından geçer$

y = 2^x sağa doğru büyür; kesikli çizgiyle gösterilen y = (1/2)^x azalır.

b'nin iki değeri modelin dışında bırakılmıştır. b = 1 olduğunda hiçbir şey değişmez; çünkü 1^x, her x için 1'dir: grafik düz bir çizgidir. Negatif bir b, 1, -2, 4, -8 örneğinde olduğu gibi, çıktının her adımda işaret değiştirmesine neden olur ve x = 1/2 için gerçek bir değeri yoktur. Bu nedenle y = a × b^x ifadesinde b pozitiftir ve 1 değildir.

Pozitif bir başlangıç değeriyle eğri x eksenine asla değmez: pozitif bir sayı, kaç kez çarparsan çarp, pozitif bir b ile çarpıldığında pozitif kalır. Yine de bir tarafta giderek 0'a yaklaşır. Büyümede bu taraf soldur; burada her adımda 1'den büyük bir sayı olan b'ye bölünür. Azalmada ise sağdır; burada her adımda 1'den küçük bir sayı olan b ile çarpılır.