Çarpım Kuralı

$\log_{3}\left(9\cdot 27\right)$ ifadesini ele alalım. $9 = {3}^{2}$ ve $27 = {3}^{3}$ olduğundan, çarpım ${3}^{2}\cdot {3}^{3}$ olur; bu da ${3}^{5}$ eder: kuvvetler çarpıldığında üsler toplanır. Dolayısıyla logaritma 5'tir; bu da 2 artı 3'e, yani 9'un logaritması artı 27'nin logaritmasına eşittir. Bu, çarpım kuralıdır:

$$\log_{b}\left(MN\right) = \log_{b}\left(M\right)+\log_{b}\left(N\right)$$

Aynı nedenle, bu kural pozitif herhangi bir M ve N için geçerlidir. Logaritmalar üslerdir: M, b tabanının p üssü ve N, b tabanının q üssü ise, MN, b tabanının $p+q$ üssüdür. Dolayısıyla çarpımın logaritması, logaritmaların toplamıdır.

Kural, çarpanlardan biri bir harf olduğunda en kullanışlıdır. Pozitif x için $\log_{3}\left(9x\right)$, $\log_{3}\left(9\right)+\log_{3}\left(x\right)$ hâline gelir ve $\log_{3}\left(9\right)$ 2 olduğundan sonuç $2+\log_{3}\left(x\right)$ olur.