Çarpım Kuralı

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Üstel Fonksiyonlar, Logaritmalar ve Diziler bölümünün bir parçası. Ders 21 / 49.

log_3(9 × 27) ifadesini ele alalım. 9 = 3^2 ve 27 = 3^3 olduğundan, çarpım 3^2 × 3^3 olur; bu da 3^5 eder: kuvvetler çarpıldığında üsler toplanır. Dolayısıyla logaritma 5'tir; bu da 2 artı 3'e, yani 9'un logaritması artı 27'nin logaritmasına eşittir. Bu, çarpım kuralıdır:

log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)

Aynı nedenle, bu kural pozitif herhangi bir M ve N için geçerlidir. Logaritmalar üslerdir: M, b tabanının p üssü ve N, b tabanının q üssü ise, MN, b tabanının p + q üssüdür. Dolayısıyla çarpımın logaritması, logaritmaların toplamıdır.

Kural, çarpanlardan biri bir harf olduğunda en kullanışlıdır. Pozitif x için log_3(9x), log_3(9) + log_3(x) hâline gelir ve log_3(9) 2 olduğundan sonuç 2 + log_3(x) olur.

Görev

log_2(8x) ifadesini çarpım kuralını kullanarak yeniden yaz. Her satırı problemin altındaki kutuya yaz: önce iki logaritmanın toplamını, ardından sayının logaritması hesaplanmış hâlini yaz. Sonuç log_2(x) artı bir tam sayı olduğunda tamamlamış olursun.

Kendin dene

log_2(8x)

İfadeyi sadeleştir