Tek Bir Logaritmada

Bu üç kural tersten de uygulanır ve böylece logaritmalar tek bir ifadede birleştirilir. Pozitif x için, aynı tabana sahip logaritmaların toplamı çarpımın logaritmasıdır: $\log_{3}\left(x\right)+\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(4x\right)$. Fark, bölümün logaritmasıdır: $\log_{3}\left(x\right)-\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(\frac{x}{4}\right)$. Ve öndeki sayı üs olarak yukarı çıkar: $2\log_{3}\left(x\right) = \log_{3}\left(x^{2}\right)$.

Neden? Tek bir logaritma içeren bir denklemi çözmek için tek bir adım yeterlidir: önceki bölümde olduğu gibi tabanı her iki tarafın da üssü yaparsın. Birleştirme, daha uzun logaritma denklemlerini bu noktaya getirmenin yoludur.

Kurallar yalnızca tabanı aynı olan logaritmaları birleştirir. $\log_{2}\left(x\right)+\log_{3}\left(x\right)$ tek bir logaritmaya dönüştürülemez, çünkü her kural tek bir tabanın kuvvetlerinden gelir. Bir sayı önde olduğunda, önce onu kuvvet olarak yukarı taşı, sonra birleştir.