Terimleri Toplama

10 terim olan 2, 5, 8, ..., 29 sayılarını toplayın. İlk terimi son terimle eşleştirin: 2 artı 29, 31 eder. İkinci terimi sondan ikinci terimle eşleştirin: 5 artı 26 da 31 eder. Her çiftin toplamı 31 olur; çünkü bir sayı tam 3 artarken eşi olan sayı 3 azalır. On terim 5 çift oluşturur, dolayısıyla toplam $5\cdot 31$ olur; bu da 155'tir.

Bu yöntem, n terimli herhangi bir aritmetik dizi için yazıldığında $\frac{n}{2}$ çift elde edilir ve her çiftin toplamı ilk terim ile son terimin toplamına eşittir. n tek olduğunda ortadaki terim yarım bir çifttir ve sayım yine geçerlidir:

$$S = \frac{n}{2}\cdot \left(a\left(1\right)+a\left(n\right)\right)$$

Anlatılana göre, genç Carl Friedrich Gauss bu yöntemle 1’den 100’e kadar olan sayıları bir anda topladı.