Terimleri Toplama

10 terim olan 2, 5, 8, ..., 29 sayılarını toplayın. İlk terimi son terimle eşleştirin: 2 artı 29, 31 eder. İkinci terimi sondan ikinci terimle eşleştirin: 5 artı 26 da 31 eder. Her çiftin toplamı 31 olur; çünkü bir sayı tam 3 artarken eşi olan sayı 3 azalır. On terim 5 çift oluşturur, dolayısıyla toplam 5 × 31 olur; bu da 155'tir.

Bu yöntem, n terimli herhangi bir aritmetik dizi için yazıldığında n/2 çift elde edilir ve her çiftin toplamı ilk terim ile son terimin toplamına eşittir. n tek olduğunda ortadaki terim yarım bir çifttir ve sayım yine geçerlidir:

S = n/2 × (a(1) + a(n))

Anlatılana göre, genç Carl Friedrich Gauss bu yöntemle 1’den 100’e kadar olan sayıları bir anda topladı.