Bölüm Kuralı

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Üstel Fonksiyonlar, Logaritmalar ve Diziler bölümünün bir parçası. Ders 22 / 49.

log_2(64/4) ifadesini ele alalım. 64 = 2^6 ve 4 = 2^2 olduğundan, bölüm 2^4 olur: kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır. Dolayısıyla logaritma 4'tür; bu, 6 eksi 2'ye, yani payın logaritmasından paydanın logaritmasının çıkarılmasına eşittir. Buna bölüm kuralı denir:

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

Pozitif M ve N için geçerlidir ve nedeni çarpım kuralındakiyle aynıdır. M, b üzeri p ve N, b üzeri q ise M bölü N, b üzeri p eksi q olur. Sıralama önemlidir: üsttekinin logaritması önce gelir, alttakinin logaritması çıkarılır.

Üstte pozitif bir harf varsa: log_2(x/16), log_2(x) - log_2(16) olur ve log_2(16) 4'tür; dolayısıyla ifade log_2(x) - 4 olur. Logaritmaları bölmeyin: bir bölümün logaritması, logaritmaların farkıdır; logaritmaların bölümü değildir.

Görev

log_3(x/9) ifadesini bölüm kuralını kullanarak yeniden yaz. Her satırı problemin altındaki kutuya yaz: önce iki logaritmanın farkını, ardından sayının logaritması hesaplanmış hâlini. Sonuç log_3(x) eksi bir tam sayı olduğunda tamamlamış olacaksın.

Kendin dene

log_3(x/9)

İfadeyi sadeleştir