Bölüm Kuralı

$\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$ ifadesini ele alalım. $64 = {2}^{6}$ ve $4 = {2}^{2}$ olduğundan, bölüm ${2}^{4}$ olur: kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır. Dolayısıyla logaritma 4'tür; bu, 6 eksi 2'ye, yani payın logaritmasından paydanın logaritmasının çıkarılmasına eşittir. Buna bölüm kuralı denir:

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

Pozitif M ve N için geçerlidir ve nedeni çarpım kuralındakiyle aynıdır. M, b üzeri p ve N, b üzeri q ise M bölü N, b üzeri p eksi q olur. Sıralama önemlidir: üsttekinin logaritması önce gelir, alttakinin logaritması çıkarılır.

Üstte pozitif bir harf varsa: $\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$, $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$ olur ve $\log_{2}\left(16\right)$ 4'tür; dolayısıyla ifade $\log_{2}\left(x\right)-4$ olur. Logaritmaları bölmeyin: bir bölümün logaritması, logaritmaların farkıdır; logaritmaların bölümü değildir.