Birleştir, Sonra Geri Al

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ iki logaritma içeriyor ve tersine çevirme işlemi bunlardan biri üzerinde işe yarar. Bu yüzden önce çarpım kuralını kullanarak birleştirin; bu kural, her iki girdi de pozitif olduğu sürece geçerlidir: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

Artık tek bir logaritma var ve her iki tarafı 6. kuvvete yükseltmek onu tersine çevirir: $x\left(x-1\right) = 6$; bu, sıradan bir ikinci derece denklemdir. Açın, 6'yı karşıya geçirin ve çarpanlarına ayırın: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$; dolayısıyla x, 3 veya -2'dir.

Bunlar yalnızca aday değerlerdir. Her birini özgün denklemde yerine koyun. x = 3 olduğunda girdiler 3 ve 2'dir; ikisi de pozitiftir ve $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$, $\log_{6}\left(6\right)$ değerine eşittir; bu da 1'dir. x = -2 olduğunda ilk girdi -2'dir ve negatif bir sayının logaritmasının değeri olmadığından -2 elenir. Tahtadaki Orijinal denklemde x = ... değerini kontrol et hamlesi, her aday için bu testi uygular.