Yanlış Bir Cevap

$\ln\left(x\right)+\ln\left(x+4\right) = \ln\left(5\right)$ denklemini çöz. Sol tarafı $\ln\left(x\left(x+4\right)\right)$ biçiminde birleştir, logaritmaların içlerini eşitle ve ${x}^{2}+4x-5 = 0$ denklemine ulaş; bu denklem $\left(x+5\right)\left(x-1\right) = 0$ şeklinde çarpanlarına ayrılır. Adaylar 1 ve -5'tir.

Birleştirilmiş denklemde -5'i denediğinde sonuç uygun görünüyor: $x\left(x+4\right)$, -5 ile -1'in çarpımıdır ve bu da 5 eder. Ancak bunu özgün denklemde denediğinde hemen başarısız olur; çünkü $\ln\left(-5\right)$ tanımsızdır. Dolayısıyla -5, yabancı kök olarak da adlandırılan yanlış bir cevaptır ve yalnızca x = 1 geçerliliğini korur.

Bu nereden geldi? Özgün denklem, her girdinin pozitif olmasını gerektirir: x ve $x+4$ ikisi de 0'dan büyük olmalıdır. Birleştirilmiş logaritma yalnızca çarpımlarının pozitif olmasını gerektirir; iki negatif sayının çarpımı da pozitiftir. Logaritmaları birleştirmek koşulu gevşetti ve bu yüzden ikinci derece denklem, özgün denklemin hiçbir zaman kabul etmediği bir yanıtı içeri aldı. Kontrolün her zaman özgün denkleme dönmesinin, senin oluşturduğun bir satıra dönmemesinin nedeni budur.