Yarıya İndirme

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Üstel Fonksiyonlar, Logaritmalar ve Diziler bölümünün bir parçası. Ders 7 / 49.

Radyoaktif bir madde sabit bir hızla bozunur. Yarı ömrü, geriye kalanın yarısının bozunması için geçen süredir. Yarı ömrü bir yıl olan 800 gramı ele alalım. Bir yıl sonra 400 gram, iki yıl sonra 200 gram, üç yıl sonra 100 gram kalır. Üç yarı ömür, başlangıç miktarını (1/2)^3 ile çarpar; dolayısıyla 800 × (1/2)^3 = 100.

Bu, b = 1/2 ile gerçekleşen bozunmadır. t yarı ömür sonra miktar, başlangıç miktarının (1/2)^t ile çarpımına eşittir. İkiye katlanmada olduğu gibi, üs yılları değil yarı ömürleri sayar: yarı ömrü 2 yıl olan bir madde için 6 yıl, 3 yarı ömre karşılık gelir.

İkiye bölmek örneği hiçbir zaman sıfıra indirmez. Bir şeyin yarısı her zaman bir şeydir, bu nedenle bu modelde ne kadar beklersen bekle her zaman birazı kalır.

Görev

Radyoaktif bir maddenin 640 gramlık bir örneğinin yarı ömrü bir gündür: her gün geriye kalanın yarısı bozunur. 5 gün sonra geriye kalan A miktarını gram cinsinden bulun. Boş tahtaya önce başlangıç miktarını bir kuvvetle çarparak A = ... biçiminde bir satır yazın, ardından sonraki satırda değerini hesaplayın.