Geometrik Toplamlar

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Üstel Fonksiyonlar, Logaritmalar ve Diziler bölümünün bir parçası. Ders 42 / 49.

1 + 4 + 16 + 64 toplamını bir yöntemle bulun. Toplama S deyin, ardından her terimi 4 oranıyla çarpın: 4S = 4 + 16 + 64 + 256. İki listedeki 4, 16 ve 64 ortak olduğundan, S'yi 4S'den çıkarmak bunları yok eder: 4S - S = 256 - 1. Böylece 3S = 255 olur ve S 85'tir.

Aynı çıkarma işlemi her geometrik dizi için geçerlidir ve ilk n teriminin toplamını verir:

S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r)

Burada n terimleri sayar, dolayısıyla üs r^n olur, r^(n - 1) değil. Kontrol edin: 1 × (1 - 4^4)/(1 - 4), -3'e bölünmüş -255 eder; sonuç 85'tir. Formül yalnızca r 1 olduğunda bozulur; bu durumda paydası 0 olur. O zaman her terim aynıdır ve toplam, ilk terimin n katıdır.

Görev

Bir geometrik dizi 5, 15, 45, ... şeklinde başlıyor. İlk 4 teriminin toplamı S'yi bulun. Boş tahtaya, formülü doldurulmuş bir S = ... satırı, ardından da değerin yer aldığı bir satır yazın.