Geometrik Toplamlar

$1+4+16+64$ toplamını bir yöntemle bulun. Toplama S deyin, ardından her terimi 4 oranıyla çarpın: $4S = 4+16+64+256$. İki listedeki 4, 16 ve 64 ortak olduğundan, S'yi 4S'den çıkarmak bunları yok eder: $4S-S = 256-1$. Böylece $3S = 255$ olur ve S 85'tir.

Aynı çıkarma işlemi her geometrik dizi için geçerlidir ve ilk n teriminin toplamını verir:

$$S = \frac{a\left(1\right)\cdot \left(1-{r}^{n}\right)}{1-r}$$

Burada n terimleri sayar, dolayısıyla üs ${r}^{n}$ olur, ${r}^{n-1}$ değil. Kontrol edin: $\frac{1\cdot \left(1-{4}^{4}\right)}{1-4}$, -3'e bölünmüş -255 eder; sonuç 85'tir. Formül yalnızca r 1 olduğunda bozulur; bu durumda paydası 0 olur. O zaman her terim aynıdır ve toplam, ilk terimin n katıdır.