Kesirlerin Logaritmaları

Negatif bir üs kesir oluşturur: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$; bu da $\frac{1}{16}$ eder. Tersten okunduğunda bu, $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$ anlamına gelir. Girdi, tabanın bir kuvvetinin 1'e bölümü olduğunda logaritma, o üssün negatifidir.

Yanıtın neden negatif olması gerektiği şöyle açıklanabilir. Taban 2 olduğunda, pozitif kuvvetler 1'den büyük sayılar verir ve 0 kuvveti tam olarak 1 verir. 1'den küçük bir değere ulaşmak için 0'dan küçük bir kuvvete ihtiyacın vardır. Dolayısıyla 1'den büyük herhangi bir tabanda, 0 ile 1 arasındaki bir girdinin logaritması negatiftir.

Ondalık sayılar da aynı şekilde çalışır: $0.001$, $\frac{1}{1000}$ değerine, bu da ${10}^{-3}$ değerine eşittir; dolayısıyla $\log\left(0.001\right) = -3$. Bu iki fikri birbirinden ayır: logaritmanın girdisi pozitif olmalıdır, ancak sonuç negatif olabilir.