Logaritma Nedir

${2}^{3} = 8$ olduğunu biliyorsun. Bir logaritma bu bilgiyi tersten sorar: 8'i veren 2'nin hangi kuvvetidir? Cevap 3'tür ve $\log_{2}\left(8\right) = 3$ diye yazarız; “8'in 2 tabanındaki logaritması 3'tür” diye okunur. Bir logaritma tek bir soruyu yanıtlar: hangi kuvvet?

Genel olarak, $\log_{b}(y) = x$, tam olarak ${b}^{x} = y$ ile aynı anlama gelir. Küçük b sayısı tabandır; kuvvetini aldığın sayıdır. Her zaman pozitiftir ve hiçbir zaman 1 değildir. İki tabanın kendilerine özgü adları vardır. Tabanı belirtilmeden yazılan logaritmanın tabanı 10'dur; dolayısıyla $\log\left(1000\right) = 3$. $\ln\left(x\right)$ ise tabanı $e$ olan logaritmadır; $e$, bu bölümün ilerleyen kısımlarında karşılaşacağın, 2.718'e yakın bir sayıdır.

Her taban için iki değer geçerlidir. $\log_{b}\left(1\right) = 0$, çünkü 0. kuvveti alınan her taban 1'dir. $\log_{b}(b) = 1$, çünkü 1. kuvveti alınan her taban kendisine eşittir. Bazı girdilerin ise logaritması yoktur: pozitif bir tabanın herhangi bir kuvveti pozitif bir sayı verir; asla 0 veya negatif bir sayı vermez. Bu yüzden $\log_{2}\left(0\right)$ ve $\log_{2}\left(-4\right)$ tanımsızdır. Logaritmanın girdisi pozitif olmalıdır.