Her İki Tarafta Aynı Logaritma

$\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$ denkleminde, her iki tarafta da aynı tabana sahip bir logaritma var. Aynı tabana sahip iki logaritma, yalnızca içlerindeki ifadeler eşit olduğunda birbirine eşittir; çünkü bir logaritmanın her çıktısı tam olarak bir girdiden gelir. O hâlde logaritmaları kaldıralım: $3x-1 = x+5$; buradan x = 3 elde edilir.

Bunun için her iki tarafta da tabanın aynı olması gerekir: $\log_{2}\left(x\right)$ ve $\log_{4}\left(x\right)$ farklı fonksiyonlardır, dolayısıyla içlerindeki ifadeler doğrudan eşitlenemez.

Ardından, her zamanki gibi kontrol edin. x = 3 için her iki iç ifade de 8'dir ve pozitiftir; dolayısıyla cevap geçerliliğini korur. Bir aday iç ifadeyi sıfır veya negatif yapsaydı, o logun değeri olmazdı ve aday elenirdi.