Kuvvet Kuralı

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Üstel Fonksiyonlar, Logaritmalar ve Diziler bölümünün bir parçası. Ders 23 / 49.

log_2(8^2) ifadesini ele alalım. 8 = 2^3 olduğundan, kuvvet (2^3)^2 olur; bu da 2^6 demektir: bir kuvvetin kuvveti alınırken üsler çarpılır. Dolayısıyla logaritmanın değeri 6'dır; bu, 3 ile 2'nin, yani üssün 8'in logaritmasıyla çarpımına eşittir. Buna kuvvet kuralı denir:

log_b(M^k) = k log_b(M)

Pozitif M için geçerlidir ve üs, logaritmanın önüne gelir. Nedeni: M, b’nin p. kuvvetiyse M’nin k. kuvveti, b’nin kp. kuvvetidir. Bunu, çarpım kuralının yinelenmesi olarak da görebilirsin: log_b(M^3), M çarpı M çarpı M’nin logaritmasıdır; bu da M’nin üç logaritmasının toplanmasıdır.

Bir harf söz konusu olduğunda işarete dikkat et. x > 0 için log_3(x^4), 4log_3(x) hâline gelir. x = -1 olduğunda sol taraf log_3(1) olur; bu da 0’dır, ancak log_3(-1) tanımsızdır, bu yüzden kural için x’in pozitif olması gerekir. Kural, 10 tabanı da dâhil olmak üzere her tabanda geçerlidir.

Görev

Pozitif x için, log(x^5) ifadesini kuvvet kuralını kullanarak yeniden yazın. Sonucu problemin altındaki kutuya yazın, ardından Check düğmesine basın.

Kendin dene

log(x^5)

İfadeyi sadeleştir