Kürenin Hacmi

Arşimet, küreyi bir silindirin içine sığdırarak hacmini buldu: üstüne, altına ve yanlarına değecek şekilde bir kutunun içine tam sığan bir top. Top, kutunun tam olarak üçte ikisini doldurur.

Bu kutunun yarıçapı r, yüksekliği ise 2r olduğundan, $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$ hacim alır. Bunun üçte ikisi $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$ eder. Yarıçapı 3 olan bu küre için: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

Kural: Kürenin hacmi: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Bu kez yarıçapın küpü alınır, çünkü bir küre aynı anda üç yönde birden büyür.