Hình vuông qua diện tích

Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó. Hình vuông nằm thẳng hàng với lưới chỉ có thể có diện tích 1, 4, 9, 16 và cứ tiếp tục như vậy. Một hình vuông nghiêng có thể có diện tích khác: cạnh có bước ⟨a, b⟩ dài √(a² + b²), vì vậy hình vuông có diện tích a² + b².

Ở đây, mỗi cạnh đi 2 đơn vị sang phải và 1 đơn vị lên trên, nên có độ dài √5 và diện tích là 5. Để vẽ hình, lấy bước ⟨2, 1⟩, rồi quay một phần tư vòng để tạo cạnh tiếp theo, ⟨-1, 2⟩, rồi đến ⟨-2, -1⟩, sau đó ⟨1, -2⟩ để quay về điểm xuất phát. Các góc quay một phần tư vòng tạo thành góc vuông ở mỗi đỉnh, và mọi cạnh đều có độ dài bằng nhau.