النمو أم الاضمحلال

يحدد المضروب b الشكل بأكمله. عندما يكون b أكبر من 1، تجعل كل خطوة الناتج أكبر: y = 2^x يعطي 1، 2، 4، 8. هذا هو النمو. عندما يكون b بين 0 و1، تجعل كل خطوة الناتج أصغر: y = (1/2)^x يعطي 1، 1/2، 1/4، 1/8. هذا هو التلاشي.

y = 2^x ينمو باتجاه اليمين؛ أما y = (1/2)^x، المرسوم بخط متقطع، فيتلاشى.

تُستبعَد قيمتان لـ b من النموذج. عندما تكون b = 1، لا يتغير شيء، لأن 1^x تساوي 1 لكل قيمة x: يكون الرسم البياني خطًا مستقيمًا أفقيًا. تجعل قيمة b السالبة الناتج يبدّل إشارته عند كل خطوة، كما في 1، -2، 4، -8، ولا تكون لها قيمة حقيقية عند x = 1/2. لذا في y = a × b^x، تكون b موجبة ولا تساوي 1.

مع بداية موجبة، لا يلامس المنحنى المحور x أبدًا: فالعدد الموجب مضروبًا في b موجبة يظل موجبًا، مهما كررت ذلك. لكنه يقترب أكثر فأكثر من 0، من جهة واحدة. في حالة النمو، تكون تلك الجهة هي اليسار، حيث تقسم كل خطوة على b، وهو عدد أكبر من 1. وفي حالة التناقص، تكون الجهة هي اليمين، حيث تضرب كل خطوة في b، وهو عدد أصغر من 1.