قاعدة القوة

خذ log_2(8^2). بما أن 8 = 2^3، فإن القوة هي (2^3)^2، وهي تساوي 2^6: رفع قوة إلى قوة يضرب الأسس. لذا فإن اللوغاريتم يساوي 6، أي 2 مضروبًا في 3، وهو الأس مضروبًا في لوغاريتم 8. وهذه هي قاعدة القوة:

log_b(M^k) = k log_b(M)

ينطبق ذلك عندما يكون M موجبًا، ويُنقل الأس إلى ما قبل اللوغاريتم. والسبب: إذا كان M يساوي b مرفوعًا للقوة p، فإن M مرفوعًا للقوة k يساوي b مرفوعًا للقوة kp. ويمكنك أيضًا فهم ذلك على أنه تكرار لقاعدة حاصل الضرب: log_b(M^3) هو لوغاريتم M في M في M، أي ثلاثة لوغاريتمات لـ M مجموعة.

عند استخدام حرف، انتبه إلى الإشارة. عندما يكون x > 0، يصبح log_3(x^4) هو 4log_3(x). عند x = -1، يكون الطرف الأيسر log_3(1)، وقيمته 0، لكن log_3(-1) ليس له قيمة، لذا يجب أن يكون x موجبًا حتى تصح القاعدة. تعمل القاعدة في كل أساس، بما في ذلك الأساس 10.