قاعدة القوة

خذ $\log_{2}\left(8^{2}\right)$. بما أن $8 = {2}^{3}$، فإن القوة هي ${\left({2}^{3}\right)}^{2}$، وهي تساوي ${2}^{6}$: رفع قوة إلى قوة يضرب الأسس. لذا فإن اللوغاريتم يساوي 6، أي 2 مضروبًا في 3، وهو الأس مضروبًا في لوغاريتم 8. وهذه هي قاعدة القوة:

$$\log_{b}\left(M^{k}\right) = k\log_{b}\left(M\right)$$

ينطبق ذلك عندما يكون M موجبًا، ويُنقل الأس إلى ما قبل اللوغاريتم. والسبب: إذا كان M يساوي b مرفوعًا للقوة p، فإن M مرفوعًا للقوة k يساوي b مرفوعًا للقوة kp. ويمكنك أيضًا فهم ذلك على أنه تكرار لقاعدة حاصل الضرب: $\log_{b}\left(M^{3}\right)$ هو لوغاريتم M في M في M، أي ثلاثة لوغاريتمات لـ M مجموعة.

عند استخدام حرف، انتبه إلى الإشارة. عندما يكون x > 0، يصبح $\log_{3}\left(x^{4}\right)$ هو $4\log_{3}\left(x\right)$. عند x = -1، يكون الطرف الأيسر $\log_{3}\left(1\right)$، وقيمته 0، لكن $\log_{3}\left(-1\right)$ ليس له قيمة، لذا يجب أن يكون x موجبًا حتى تصح القاعدة. تعمل القاعدة في كل أساس، بما في ذلك الأساس 10.