ما هو اللوغاريتم

أنت تعلم أن 2^3 = 8. يسأل اللوغاريتم عن هذه الحقيقة بالعكس: ما الأس الذي نرفع إليه 2 لنحصل على 8؟ الإجابة هي 3، ونكتب log_2(8) = 3، وتُقرأ «اللوغاريتم للأساس 2 للعدد 8 يساوي 3». يجيب اللوغاريتم عن سؤال واحد: ما الأس؟

بوجه عام، تعني log_b(y) = x الشيء نفسه تمامًا الذي تعنيه b^x = y. العدد الصغير b هو الأساس، أي العدد الذي ترفعه إلى قوة. وهو موجب دائمًا ولا يساوي 1 أبدًا. لأساسين اسمان خاصان بهما. إذا لم يُكتب أساس اللوغاريتم، فهو 10، لذا log(1000) = 3. أما ln(x) فهو اللوغاريتم ذو الأساس e، وهو عدد يقارب 2.718 ستتعرّف إليه لاحقًا في هذا القسم.

تنطبق قيمتان على كل أساس. log_b(1) = 0، لأن أي أساس مرفوع إلى القوة 0 يساوي 1. log_b(b) = 1، لأن أي أساس مرفوع إلى القوة 1 يساوي نفسه. وبعض المدخلات ليس لها لوغاريتم أصلًا: فرفع أساس موجب إلى أي قوة يعطي عددًا موجبًا، وليس 0 أبدًا ولا عددًا سالبًا. لذا فإن log_2(0) وlog_2(-4) غير معرّفين. يجب أن يكون مدخل اللوغاريتم موجبًا.