جمع الحدود

اجمع الحدود العشرة 2، 5، 8، ...، 29. قرن الحد الأول بالأخير: 2 زائد 29 يساوي 31. وقرن الحد الثاني بما قبل الأخير: 5 زائد 26 يساوي 31 أيضًا. كل زوج يساوي 31، لأن أحد العددين يزداد بمقدار 3 تمامًا كما ينقص شريكه بمقدار 3. تشكّل الحدود العشرة 5 أزواج، لذا فإن المجموع هو $5\cdot 31$، وهو 155.

وبصورة عامة، لأي متتالية حسابية تتكون من n حدًا، يكون لدينا $\frac{n}{2}$ زوجًا، قيمة كل منها تساوي الحد الأول زائد الحد الأخير. وإذا كان n فرديًا، فإن الحد الأوسط يشكّل نصف زوج، ويظل العدد صحيحًا:

$$S = \frac{n}{2}\cdot \left(a\left(1\right)+a\left(n\right)\right)$$

تقول الرواية إن كارل فريدريش غاوس الشاب جمع الأعداد من 1 إلى 100 في لحظات بهذه الطريقة.