الضرب المتكرر

يضيف الخط المقدار نفسه في كل خطوة. أما الدالة الأسية فتضرب في المقدار نفسه بدلًا من ذلك. خذ f(x) = 5 × 3^x. عند x = 0 تعطي 5، لأن 3^0 = 1. في كل مرة تزداد فيها x بمقدار 1، يُضرب الناتج في 3 مرة أخرى: 5، 15، 45، 135.

قارنها بالخط g(x) = 5 + 3x، الذي يبدأ بالقيمة نفسها 5 ويضيف 3 في كل خطوة: 5، 8، 11، 14. بعد ثلاث خطوات يصل الخط إلى 14، بينما تصل الدالة الأسية إلى 135. يبتعد الضرب عن الجمع بسرعة كبيرة، ولهذا تُوصَف الأموال وأعداد السكان والفيروسات باستخدام الدوال الأسية.

لكل دالة أسية الشكل y = a × b^x: تمثل a القيمة الابتدائية، أي الناتج عند x = 0، وتمثل b العدد الذي تضرب به في كل خطوة. لحساب قيمة الدالة، احسب القوة أولًا، ثم اضرب في a: قيمة f(2) هي 5 × 3^2، أي 5 × 9، أو 45.