لوغاريتمات الكسور

الأس السالب يجعل العدد كسرًا: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$، وهو $\frac{1}{16}$. وبالقراءة بالعكس، فهذا يعني $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. عندما يكون المُدخل 1 مقسومًا على قوة للأساس، يكون اللوغاريتم سالب ذلك الأس.

إليك سبب وجوب أن تكون الإجابة سالبة. مع الأساس 2، تعطي القوى الموجبة أعدادًا أكبر من 1، وتعطي القوة 0 العدد 1 بالضبط. وللوصول إلى عدد أقل من 1، تحتاج إلى قوة أقل من 0. لذا، مع أي أساس أكبر من 1، يكون لوغاريتم مُدخل يقع بين 0 و1 سالبًا.

تعمل الأعداد العشرية بالطريقة نفسها: $0.001$ تساوي $\frac{1}{1000}$، وهي ${10}^{-3}$، لذا $\log\left(0.001\right) = -3$. أبقِ الفكرتين منفصلتين: يجب أن يكون مُدخل اللوغاريتم موجبًا، لكن يمكن أن تكون الإجابة سالبة.