عكس ln

اللوغاريتم هو الآن ما يعيقنا. لحل $\ln\left(x\right) = 2$، اقرأها على أنها قوة: القوة التي نرفع إليها e لنحصل على x هي 2. إذن $x = {e}^{2}$، أي نحو 7.39.

رفع الطرفين إلى القوة e يفعل الشيء نفسه جبريًا. ${e}^{\ln\left(x\right)}$ يساوي x، لأن القوة ذات الأساس e واللوغاريتم الطبيعي يلغي كلٌّ منهما أثر الآخر. أما إذا كان أساس اللوغاريتم 3، فسترفع الطرفين إلى القوة 3 بدلًا من ذلك.

الإجابة موجبة دائمًا، إذ يجب أن يكون مُدخل ln كذلك. حتى $\ln\left(x\right) = -1$ له حل: $x = {e}^{-1}$، أي نحو 0.37. اللوغاريتم السالب يعني فقط أن x تقع بين 0 و1.