قاعدة الضرب

لنأخذ log_3(9 × 27). بما أن 9 = 3^2 و27 = 3^3، فإن حاصل الضرب هو 3^2 × 3^3، وهو 3^5: تُجمع الأسس عند ضرب القوى. إذن قيمة اللوغاريتم هي 5، أي 2 زائد 3، لوغاريتم 9 زائد لوغاريتم 27. وهذه هي قاعدة حاصل الضرب:

log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)

تنطبق على أيّ عددين موجبين M وN، للسبب نفسه. اللوغاريتمات هي أسس: إذا كان M يساوي b مرفوعًا للقوة p وكان N يساوي b مرفوعًا للقوة q، فإن MN يساوي b مرفوعًا للقوة p + q. لذلك فإن لوغاريتم حاصل الضرب هو مجموع اللوغاريتمات.

تكون القاعدة مفيدة أكثر عندما يكون أحد العاملين حرفًا. للعدد الموجب x، يصبح log_3(9x) log_3(9) + log_3(x)، وlog_3(9) يساوي 2، لذا يصبح 2 + log_3(x).