اجمع ثم اعكس

log_6(x) + log_6(x - 1) = 1 يحتوي على لوغاريتمين، وخطوة العكس تُطبَّق على أحدهما. لذا ادمجهما أولًا باستخدام قاعدة الضرب، التي تصح ما دام المدخلان موجبين: log_6(x) + log_6(x - 1) = log_6(x(x - 1)).

أصبح لدينا الآن لوغاريتم واحد، ورفع الطرفين إلى القوة 6 يعكسه: x(x - 1) = 6، وهي معادلة تربيعية عادية. انشر الحدود، وانقل 6 إلى الطرف الآخر ثم حلّل: (x - 3)(x + 2) = 0، إذن x تساوي 3 أو -2.

هذه مجرد قيم مرشحة. عوّض بكل واحدة منها في المعادلة الأصلية. عندما تكون x = 3، يكون المدخلان 3 و2، وكلاهما موجب، وlog_6(3) + log_6(2) يساوي log_6(6)، وهو 1. وعندما تكون x = -2، يكون المدخل الأول -2، ولا تكون قيمة لوغاريتم العدد السالب معرّفة، لذا تُستبعد -2. تنفّذ خطوة اللوحة تحقّق من x = ... في المعادلة الأصلية هذا الاختبار لكل قيمة مرشحة.