اجمع ثم اعكس

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ يحتوي على لوغاريتمين، وخطوة العكس تُطبَّق على أحدهما. لذا ادمجهما أولًا باستخدام قاعدة الضرب، التي تصح ما دام المدخلان موجبين: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

أصبح لدينا الآن لوغاريتم واحد، ورفع الطرفين إلى القوة 6 يعكسه: $x\left(x-1\right) = 6$، وهي معادلة تربيعية عادية. انشر الحدود، وانقل 6 إلى الطرف الآخر ثم حلّل: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$، إذن x تساوي 3 أو -2.

هذه مجرد قيم مرشحة. عوّض بكل واحدة منها في المعادلة الأصلية. عندما تكون x = 3، يكون المدخلان 3 و2، وكلاهما موجب، و$\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ يساوي $\log_{6}\left(6\right)$، وهو 1. وعندما تكون x = -2، يكون المدخل الأول -2، ولا تكون قيمة لوغاريتم العدد السالب معرّفة، لذا تُستبعد -2. تنفّذ خطوة اللوحة تحقّق من x = ... في المعادلة الأصلية هذا الاختبار لكل قيمة مرشحة.