من اللوغاريتم إلى القوة

الآن يقع المجهول داخل اللوغاريتم: $\log_{2}\left(x\right) = 4$. اللوغاريتم هو أسّ، لذا اقرأه بهذه الطريقة: 2 مرفوعًا للقوة 4 يساوي x. وهذا يعطينا $x = {2}^{4}$، وبالتالي $x = 16$.

لماذا هذا جائز؟ ارفع 2 إلى قوة طرفي المعادلة. في الطرف الأيسر، 2 مرفوعًا للقوة $\log_{2}\left(x\right)$ يساوي x فحسب، لأن الرفع إلى قوة وأخذ اللوغاريتم عمليتان عكسيتان. وفي الطرف الأيمن، ${2}^{4}$ يساوي 16.

تحقّق بإعادة الإجابة إلى المسألة: $\log_{2}\left(16\right)$ يسأل عن القوة التي نرفع إليها 2 لنحصل على 16، وهي 4. تكون الإجابة دائمًا موجبة، لأن رفع أساس موجب إلى أي قوة يعطي عددًا موجبًا، لذا فهو عدد يقبله اللوغاريتم.