من اللوغاريتم إلى القوة

الآن يقع المجهول داخل اللوغاريتم: log_2(x) = 4. اللوغاريتم هو أسّ، لذا اقرأه بهذه الطريقة: 2 مرفوعًا للقوة 4 يساوي x. وهذا يعطينا x = 2^4، وبالتالي x = 16.

لماذا هذا جائز؟ ارفع 2 إلى قوة طرفي المعادلة. في الطرف الأيسر، 2 مرفوعًا للقوة log_2(x) يساوي x فحسب، لأن الرفع إلى قوة وأخذ اللوغاريتم عمليتان عكسيتان. وفي الطرف الأيمن، 2^4 يساوي 16.

تحقّق بإعادة الإجابة إلى المسألة: log_2(16) يسأل عن القوة التي نرفع إليها 2 لنحصل على 16، وهي 4. تكون الإجابة دائمًا موجبة، لأن رفع أساس موجب إلى أي قوة يعطي عددًا موجبًا، لذا فهو عدد يقبله اللوغاريتم.