الكسور والأعداد السالبة

يعني الأس السالب مقلوب العدد: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. لذا فإن كسرًا مثل 1/3 هو قوة للعدد 3، وقوى 1/3 هي قوى للعدد 3 مع تغيير إشارة الأس. على سبيل المثال، $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ يساوي ${3}^{2}$، أي 9.

استخدم ذلك لحل $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. اكتب 9 على صورة قوة للعدد 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. تصبح المعادلة $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$، وبما أن الأساس نفسه في كلا الطرفين، فإن x = -2. تحقّق: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ يتحول إلى ${3}^{2}$، أي 9.

الإجابة السالبة منطقية. القوى الموجبة لـ 1/3 تتناقص إلى ما دون 1، لذا للوصول إلى 9، وهي أكبر من 1، يجب أن يكون الأس سالبًا.