قاعدة القسمة

لنأخذ $\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$. بما أن $64 = {2}^{6}$ و$4 = {2}^{2}$، فإن ناتج القسمة هو ${2}^{4}$: تُطرح الأسس عند قسمة القوى. إذن قيمة اللوغاريتم هي 4، أي 6 ناقص 2، لوغاريتم البسط ناقص لوغاريتم المقام. وهذه هي قاعدة القسمة:

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

ينطبق ذلك على M وN الموجبتين، والسبب هو نفسه كما في قاعدة الضرب. إذا كان M يساوي b مرفوعًا للقوة p، وكان N يساوي b مرفوعًا للقوة q، فإن M على N يساوي b مرفوعًا للقوة p ناقص q. الترتيب مهم: يأتي لوغاريتم البسط أولًا، ثم يُطرح منه لوغاريتم المقام.

عندما يكون لدينا حرف موجب في البسط: $\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$ يصبح $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$، و$\log_{2}\left(16\right)$ يساوي 4، لذا تصبح $\log_{2}\left(x\right)-4$. لا تقسّم اللوغاريتمات: لوغاريتم حاصل القسمة هو فرق لوغاريتمين، وليس حاصل قسمة لوغاريتمين.