قاعدة القسمة

لنأخذ log_2(64/4). بما أن 64 = 2^6 و4 = 2^2، فإن ناتج القسمة هو 2^4: تُطرح الأسس عند قسمة القوى. إذن قيمة اللوغاريتم هي 4، أي 6 ناقص 2، لوغاريتم البسط ناقص لوغاريتم المقام. وهذه هي قاعدة القسمة:

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

ينطبق ذلك على M وN الموجبتين، والسبب هو نفسه كما في قاعدة الضرب. إذا كان M يساوي b مرفوعًا للقوة p، وكان N يساوي b مرفوعًا للقوة q، فإن M على N يساوي b مرفوعًا للقوة p ناقص q. الترتيب مهم: يأتي لوغاريتم البسط أولًا، ثم يُطرح منه لوغاريتم المقام.

عندما يكون لدينا حرف موجب في البسط: log_2(x/16) يصبح log_2(x) - log_2(16)، وlog_2(16) يساوي 4، لذا تصبح log_2(x) - 4. لا تقسّم اللوغاريتمات: لوغاريتم حاصل القسمة هو فرق لوغاريتمين، وليس حاصل قسمة لوغاريتمين.