اللوغاريتم نفسه في الطرفين

في $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$ يوجد لوغاريتم على كل طرف، ولهما الأساس نفسه. لا يتساوى لوغاريتمان لهما الأساس نفسه إلا إذا تساوى ما بداخلهما، لأن كل ناتج للوغاريتم ينتج عن مدخل واحد فقط. لذا نحذف اللوغاريتمين: $3x-1 = x+5$، وهذا يعطينا x = 3.

يتطلب هذا أن يكون الأساس نفسه في كلا الطرفين: $\log_{2}\left(x\right)$ و$\log_{4}\left(x\right)$ دالتان مختلفتان، لذا لا يمكن مساواة ما بداخلهما ببساطة.

ثم تحقّق، كما تفعل دائمًا. عندما تكون x = 3، يكون ما بداخل كلٍّ منهما 8، وهو موجب، لذا تظل الإجابة صحيحة. إذا جعلت قيمة مرشّحة ما بداخل أحد اللوغاريتمين صفرًا أو سالبًا، فلن تكون لذلك اللوغاريتم قيمة، وسيُستبعد ذلك المرشّح.