مطابقة القوى

في 3^x = 81 يقع المجهول في الأس. ابدأ بكتابة 81 على صورة قوة للعدد 3: 81 = 3 × 3 × 3 × 3، وهذا يساوي 3^4. الآن تصبح المعادلة 3^x = 3^4، حيث الأساس نفسه في الطرفين.

القوى المتساوية ذات الأساس نفسه لها أسس متساوية، لذا x = 4. والسبب هو شكل الرسم البياني: فالدالة الأسية إما أن تزداد دائمًا (أو أن تتناقص دائمًا)، لذا لا تصل أبدًا إلى الارتفاع نفسه مرتين. فإذا تساوت قوتان للعدد 3، فلا بد أن يتساوى أسّاهما أيضًا.

يجب أن يتطابق الأساسان أولًا: في 3^x = 2^4 لا يمكنك جعل x مساويًا لـ 4، لأن 3 أس 4 يساوي 81، وليس 16.