التضاعف

تتضاعف مزرعة مكوّنة من 500 خلية كل ساعة. بعد ساعة يصبح عددها 1000، وبعد ساعتين 2000، وبعد ثلاث ساعات 4000. في كل ساعة يُضرب العدد في 2 مرة أخرى، لذا بعد ثلاث ساعات يكون العدد الابتدائي قد ضُرب في 2 × 2 × 2، وهو 2^3. في سطر واحد: 500 × 2^3 = 4000.

هذه دالة أسية حيث a = 500 وb = 2. بعد t مرات من التضاعف، يكون المقدار هو العدد الابتدائي مضروبًا في 2^t. يشير الأس إلى عدد مرات التضاعف، لا إلى الساعات: فإذا كانت الخلايا تتضاعف كل ساعتين بدلًا من ذلك، لكان 6 ساعات تعادل 3 مرات تضاعف فقط.

الخطأ الشائع هو الضرب في 2 × 3 بدلًا من 2 مرفوعة للقوة 3. 500 × 6 يساوي 3000، كما لو أن الخلايا قد زادت بالمقدار نفسه كل ساعة. يتضاعف العدد بمقدار أكبر كل ساعة، لأن كل ساعة يتضاعف عدد أكبر.